Resposta :
Explicação passo a passo:
Para determinar o número de diagonais de um polígono com \( n \) lados, utilizamos a fórmula:
\[ \text{Número de diagonais} = \frac{n(n-3)}{2} \]
Vamos analisar o que acontece quando multiplicamos esta expressão por \( n \):
1. A expressão original para o número de diagonais é \( \frac{n(n-3)}{2} \).
2. Se multiplicarmos esta expressão por \( n \):
\[ n \cdot \frac{n(n-3)}{2} = \frac{n^2(n-3)}{2} \]
Esta expressão \( \frac{n^2(n-3)}{2} \) representa o produto de \( n \) pela fórmula original para o número de diagonais de um polígono de \( n \) lados.
Por exemplo, se \( n = 5 \) (pentágono):
- A fórmula original nos dá \( \frac{5 \cdot (5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5 \) diagonais.
- Multiplicando por \( n = 5 \), obtemos \( 5 \cdot 5 = 25 \).
Portanto, multiplicar por \( n \) a expressão \( \frac{n(n-3)}{2} \) resulta em \( \frac{n^2(n-3)}{2} \), que representa o total de diagonais de um polígono de \( n \) lados multiplicado por \( n \).