Resposta :
Racionalizar denominadores simplifica em muito o cálculo de expressões complicadas.
[tex]\large\text {$\dfrac{7}{5\sqrt{3} }=\dfrac{7\sqrt{3} }{15} $}[/tex]
Transformar um denominador de uma fração, que seja um número irracional em outro racional facilita muito os cálculos.
Neste caso:
[tex]\Large\text {$5\sqrt{3}=8{,}6602540378443864676372317075294~\dots$}[/tex]
Imagine-se a seguinte fração
[tex]\Large\text {$\dfrac{7}{5\sqrt{3} } $}[/tex]
Como será fazer a seguinte divisão?
[tex]\Large\text {$\dfrac{7}{\Large\text {$8{,}6602540378443864676372317075294~\dots$} } $}[/tex]
É muito complicado.
Por isso se racionaliza o denominador.
Neste caso vai-se multiplicar o numerador e denominador por
[tex]\Large\text {$\sqrt{3} $}[/tex]
Porque :
[tex]\Large\text {$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} =(\sqrt{3} )^2=(\sqrt[2]{3} )^2 $}[/tex]
Tirar uma raiz quadrada a um valor e depois elevar ao quadrado é o mesmo que nada fazer porque a potenciação e a radiciação são operações opostas que se cancelam.
[tex]\Large\text {$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} =(\sqrt{3} )^2=(\sqrt[2]{3} )^2 =3 $}[/tex]
[tex]\Large\text {$\dfrac{7\cdot \sqrt{3} }{5\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} } =\dfrac{7\sqrt{3} }{5\cdot3 }=\dfrac{7\sqrt{3} }{15}$}[/tex]
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Observação 1
No anexo 1 está uma divisão por um número irracional.
É fácil?
Nem por isso.
Um motivo para racionalizar o denominador
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
