Resposta :
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Vamos resolver o problema passo a passo para encontrar o número de andares do edifício.
João efetuou reparos nos andares 1, 3, 5, 7, ..., ou seja, nos andares ímpares.
Pedro trabalhou nos andares 1, 4, 7, 10, ..., ou seja, nos andares que são múltiplos de 3.
Sabemos que ambos trabalharam exatamente em 20 andares ao longo da execução da obra.
**Passo 1: Identificar os andares em que cada um trabalhou**
Para João (reparos hidráulicos nos andares ímpares):
- A sequência dos andares ímpares é: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
Para Pedro (reparos elétricos nos andares múltiplos de 3):
- A sequência dos andares múltiplos de 3 é: 1, 4, 7, 10, 13, ...
**Passo 2: Determinar a interseção dessas sequências**
Os andares em que ambos trabalharam são os que estão na interseção das sequências de andares ímpares e múltiplos de 3.
Vamos listar esses andares:
- Andares ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...
- Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
Andares comuns (interseção): 3, 9, 15.
Portanto, João e Pedro trabalharam nos andares 3, 9 e 15.
**Passo 3: Calcular o número total de andares**
Sabemos que ao todo foram realizados reparos em 20 andares. Vamos calcular o número total de andares do edifício com base nessa informação.
Se considerarmos que o maior andar onde foram realizados reparos foi o andar 15 (o último mencionado), podemos estimar o número total de andares como sendo um múltiplo de 15, pois ambos terminaram seus trabalhos no último andar.
**Passo 4: Encontrar o número de andares**
Como o número total de andares é um múltiplo de 15 e ao longo da execução foram realizados reparos em exatamente 20 andares, o número de andares do edifício pode ser calculado da seguinte forma:
\( n = 15 \times k \)
Onde \( k \) é um número inteiro.
Dado que João e Pedro trabalharam em exatamente 20 andares, podemos calcular:
\( 15k = 20 \)
\( k = \frac{20}{15} \)
\( k = \frac{4}{3} \)
Como \( k \) deve ser um número inteiro, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 3 para obter um número inteiro:
\( k = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)
Portanto