Numa P.A. decrescente de tres termos, a soma desses termos é 6 e o produto é -24. determine a P.A
a1 + a2 + a3 = 6 (1)
a1.a2.a3=-24 (2)
Usando uma propriedade das PA´s:
a2=(a1+a3) / 2 -> a1 + a3 = 2a2 (3)
Substituindo a1 + a3 na equação (1):
2a2 + a2= 6
3a2=6
a2=2
Substituindo a2 na equação (2):
a1.2.a3 = -24
a1.a3=-12 (4)
Da equação (3) temos:
a1 + a3 = 2a2
a1 + a3 = 4 (5)
As equações (4) e (5) formam um sistema de equações simultãneas:
a1 = 4 - a3
Substituindo em (4)
(2 - a3).a3 = -8
[tex](4 - a_3).a_3 = -8 \rightarrow -a_3^2+4a_3+8 = 0[/tex]
Esta equação tem duas soluções: -2 e 6
Como a PA é decrescente e a2=2, então a3= -2
Logo a PA(6, 2, -2)
