Resposta :
Boa noite thatasales,
Se um barbante de 48cm contorna um triângulo equilátero, quer dizer que estamos falando de seu perímetro, concorda? Lembre-se que perímetro é a soma de todos os lados de uma figura, correspondendo ao "contorno" dela; e é esta função que o barbante está fazendo no exercício, servindo como o perímetro deste triângulo, que vale 48cm.
Se esta medida é a soma de todos os lados, e consequentemente todos os lados são iguais (por ser equilátero), basta escrever:
[tex]3l = 48 \\\\ l = \frac{48}{3} \\\\ \boxed{l = 16cm}[/tex]
Bom, agora é só jogar na fórmula da altura de um triângulo equilátero:
[tex]h = \frac{l\sqrt{3}}{2} \\\\ h = \frac{16\sqrt{3}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{h = 8\sqrt{3}cm}}[/tex]
Seja [tex]l[/tex] a medida do lado deste triângulo equilátero.
Segundo o enunciado, podemos escrever:
[tex]3l=48[/tex]
Dividindo ambos os membros por [tex]3[/tex], segue:
[tex]l=16[/tex]
Desta maneira, os lados deste triângulo equilátero medem [tex]16~\text{cm}[/tex].
Note que:
[tex]\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}[/tex]
Desse modo, se [tex]l=16[/tex], obtemos:
[tex]\text{h}=\dfrac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}~\text{cm}[/tex]
Logo, a altura deste triângulo mede [tex]8\sqrt{3}~\text{cm}[/tex].