Uma bola esta parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe velocidade v de módulo 8,0 m/s, fazendo com a horizontal um ângulo de 60 grau. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente, na posição B. Desprezendo-se a resistência do ar, qual será a distância entre as posições A e B? (Use g = 10m/s², sen 60 grau = 0,87 e cos = 0,5)
Olá!
Temos os seguintes dados:
g (gravidade) ≈ 10 m/s²
Vo (velocidade inicial) = 8 m/s
sen 60º ≈ 0,87
cos 60º ≈ 0,5
[Primeiro Passo] Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:
* horizontal
[tex]V_{0x} = V_0 * cos\:60\º[/tex]
[tex]V_{0x} = 8*0,5[/tex]
[tex]\boxed{V_{0x} = 4\:m/s}[/tex]
* vertical
[tex]V_{0y} = V_0 * sen\:60\º[/tex]
[tex]V_{0y} = 8 * 0,87[/tex]
[tex]V_{0y} = 6,96\:\to\:\boxed{V_{0y} \approx 7\:m/s}[/tex]
[Segundo Passo] Encontrar as equações que regem o movimento:
* para x
[tex]x = x_0 + V_{0x}*t[/tex]
[tex]x = 0 + 4*t[/tex]
[tex]\boxed{x = 4\:t}[/tex]
* para y (Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa).
[tex]y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2[/tex]
[tex]y = 0 + 7*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2[/tex]
[tex]\boxed{y = 7t - 5t^2}[/tex]
No solo, y = 0, logo:
[tex]y = 0[/tex]
[tex]7\:t - 5\:t^2 = 0[/tex]
[tex]t\:(7 - 5\:t) = 0[/tex]
[tex]\boxed{t = 0}[/tex]
[tex]7 - 5\:t = 0[/tex]
[tex]7 = 5\:t[/tex]
[tex]5\:t = 7[/tex]
[tex]t = \dfrac{7}{5}[/tex]
[tex]\boxed{t = 1,4\:s}[/tex]
[tex]x = 4*t[/tex]
[tex]x = 4*1,4[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x = 5,6\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}[/tex]
Resposta:
A distância entre as posições A e B é de 5,6 cm
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[tex]\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}[/tex]
