Gostaria do desenvolvimento completo desse exercicio .. tentei de uns 3 jeitos e nao consegui em nenhum sempre acabo ficando com[tex]\frac{b}{a^2-ab}[/tex].
resposta:[tex]\frac{2}{a-b}[/tex]
Sabendo-se que a[tex]a\neq b , a\neq -b , a.b\neq 0[/tex]
[tex](\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}).\frac{a+b}{2ab}[/tex]
simplifique a expressão.
Gostaria da resposta em LaTex pq fica mais fácil de visualizar o que esta ocorrendo.. Obrigado.
[tex]\left ( \frac {a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b} \right )\cdot \frac{a+b}{2ab}=\left (\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^2-b^2} \right)\cdot \frac{a+b}{2ab}[/tex]
[tex]}=\left (\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2} \right)\cdot \frac{a+b}{2ab}=\left (\frac{4ab}{a^2-b^2} \right ) \cdot \frac{a+b}{2ab}[/tex]
[tex]\left (\frac{4ab}{a^2-b^2} \right ) \cdot \frac{a+b}{2ab}=\frac{4ab}{(a+b)(a-b)}\cdot \frac{a+b}{2ab}=\frac{2}{a-b}[/tex]
[tex]\left ( \frac{a + b}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} \right ) \cdot \frac{a + b}{2ab} = \\\\ \left [ \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{(a - b)(a + b)} \right ] \cdot \frac{a + b}{2ab} = \\\\ \left [ \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{(a - b)} \right ] \cdot \frac{1}{2ab} = \\\\ \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{2ab(a - b)} = \\\\ \frac{4ab}{2ab(a - b)} = \\\\ \boxed{\frac{2}{a - b}}[/tex]
