Uma reta que passa pela intersecção das retas 7x - 2y = 0 e 4x-y = 1 é perpendicular à reta 3x + 8y = 19. Determine sua equação.
7x - 2y = 0(-1)
4x - y = 1(2)
-7x + 2y = 0
8x - 2y = 2
x = 2
4x - y = 1 => y = 4x - 1 => y = 4.2 - 1 ==> y = 7
P(2,7)
3x + 8y = 19
8y = 19 - 3x
y = 19 - 3x
8 8
Ar = - 3/8 = = > Ap= - 1
Ar
Ap = - 1
- 3/8
Ap= 8/3
P(2,7)
y = Ap + B
7 = 8/3.2 + B
7 = 16/3 + B mmc = 3
21 = 15 + 3B
3B = 21-15
3B = 5 ==> B = 5/3
a equação : Y = 8/3x + 5/3
Passo 1
Vamos determinar a intersecçao das retas 7x - 2y = 0 (1) e 4x - y = 1: (2)
Da equação (2):
4x-y=1
y=4x-1 (3)
Substituindo o valor de y na equação 1
7x-2(4x-1)=0 (4)
resolvendo a equação (4)
7x-8x-2=0
-x+2=0
x=2
Substiruindo o valor de x na equação (3)
y=4x-1
y=4 . (2) - 1
y=-7
O ponto de intersecção é P(2,7)
Passo 2
Determinar a reta que é perpendicular à reta 3x+8y=19 e passa pelo ponto P(-2,-9)
Se é perpendicular a reta 3x+8y=19 então seu coeficiente angular é 8/3, pois sabe-se que se duas retas são perpendiculares então o produto de seus coeficientes angulares é -1
Então podemos escrever a equação fundamental da reta procurada:
[tex]y-7=\frac{8}{3} \cdot (x-2)) \rightarrow 3y-21=8(x-2) \rightarrow 3y-21=8x-16[/tex]
[tex]\rightarrow 3y-21=8x-16\rightarrow8x-3y+5=0[/tex]
