Resposta :
1-m = 54
f = 12
(m - t) = idade da mãe há t anos atrás.
(f - t) = idade da filha há t anos atrás.
(m - t) = (f - t)2
54 - t = 122 - 24t + t2
t2 -23t + 90 = 0
t = 18 (Não serve pois f - t > 0) ou t = 5
Resposta: Há 5 anos atrás.
Se a mãe tem 54 anos e a filha tem 12, em algum tempo "x" atrás elas tinham:
Mãe: 54-x e filha 12-x
O enunciado diuz que a idade da mãe era o quadrado da idade da filha, então podemos escrever:
[tex]54-x=(12-x)^2 \rightarrow 54-x=144-24x+x^2\rightarrow x^2-23x+90=0[/tex]
[tex]\Delta=(-23)^2-4.1.90=529-360=169[/tex]
Usando as Equações de Bháskara:
[tex]x=\frac{23+-\sqrt{169}}{2}=\frac{23+-13}{2} \rightarrow x_1=5 \ \ \ e \ \ \ x_2=18[/tex]
naturalmente a solução x=18 não é válida pos a filha ainda tem 12 anos, então x= 5 anos
A mãe tinha 54=9=5=49 e a filha tinha 12-5=7