Resposta :
Inicialmente, deves saber que um trinômio quadrado perfeito é da forma: [tex]a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2[/tex]
Com isso, consideremos [tex]k[/tex] o monômio a ser encontrado, segue que:
[tex]4y^2 + 2xy + k = (\sqrt{4y^2} + \sqrt{k})^2\\\\4y^2 + 2xy + k = 4y^2 + 2 \cdot \sqrt{4y^2} \cdot \sqrt{k} + k\\\\4y^2 + 2xy + k = 4y^2 + 4y\sqrt{k} + k\\\\2xy = 4y\sqrt{k} \;\; \div(2y \\\\ x = 2\sqrt{k}\\\\x^2 = (2\sqrt{k})^2\\\\x^2 = 4k\\\\\boxed{k = \frac{x^2}{4}}[/tex]
Com isso, consideremos [tex]k[/tex] o monômio a ser encontrado, segue que:
[tex]4y^2 + 2xy + k = (\sqrt{4y^2} + \sqrt{k})^2\\\\4y^2 + 2xy + k = 4y^2 + 2 \cdot \sqrt{4y^2} \cdot \sqrt{k} + k\\\\4y^2 + 2xy + k = 4y^2 + 4y\sqrt{k} + k\\\\2xy = 4y\sqrt{k} \;\; \div(2y \\\\ x = 2\sqrt{k}\\\\x^2 = (2\sqrt{k})^2\\\\x^2 = 4k\\\\\boxed{k = \frac{x^2}{4}}[/tex]