Resposta :

MATHSPHIS
Se
[tex]\frac{x+1}{x}=3 \rightarrow 3x=x+1 \rightarrow 2x=1 \rightarrow x =\frac{1}{2}[/tex]
Como x=1/2 calculamos:

[tex]\frac{(\frac{1}{2})^3+1}{(\frac{1}{2})^3}=\frac{\frac{1}{8}+1}{\frac{1}{8}}=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{8}}=9[/tex]
andre19santos

O valor numérico de x³ + 1/x³ é -1098/125.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • O valor de x + 1/x é 3/5;
  • O produto notável (a + b)³ resulta em a³ + 3.a²b + 3.ab² + b³;

Com essas informações, elevando os dois membros ao cubo, chegamos em um produto notável:

(x + 1/x)³ = (3/5)³

x³ + 3.x².(1/x) + 3.x.(1/x)² + (1/x)³ = (3/5)³

O resultado desse produto notável é dado pela expressão no início do texto. Como queremos o resultado de x³ + 1/x³, basta isolar esse termo:

x³ + 1/x³ = (3/5)³ - 3.x².(1/x) - 3.x.(1/x)²

x³ + 1/x³ = (3/5)³ - 3.x - 3/x

Colocando 3 em evidência, temos:

x³ + 1/x³ = (3/5)³ - 3(1 + 1/x)

x³ + 1/x³ = (3/5)³ - 3.3

x³ + 1/x³ = 27/125 - 9

x³ + 1/x³ = -1098/125

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