Resposta :
Antes de resolver lembre-se das relações :
sec α = 1/ cos α , relação 1)
cossec α = 1 / sen α, relação 2)
tg α = sen α/cos α, relação 3)
cotg α=1/tg α , relação 4)
sen² α + cos² α = 1. relação 5)
Como 3π/2 <α <2π , o valor de alfa está no 4° quadrante, assim:
sec α = 5/2 usando a relação 1 temos: cos α = 2/5
Usando a relação 5) temos sen² α + (2/5)² = 1 , sen² α = 21/25 ,
assim: sen α = - (√21) / 5 (observe que o valor deve ser negativo, pois 3π/2 <α < 2π )
Utilizando os valores encontrados do seno e cosseno e usando a relação 3, temos :
sen α = - (√21) / 5 , cos α = 2/5
tg α = sen α / cos α = (- (√21) / 5) / (2/5) = - (√21) / 2
Utilizando a relação 4 temos :
cotg α = 1/tg α = 1/ ( - (√21) / 2) , cotg α = - 2 / √21
Utilizando a relação 2 temos :
sen α = - (√21) / 5
cossec α = 1 / sen α = 1/(- (√21) / 5) = -5/√21
sec α = 1/ cos α , relação 1)
cossec α = 1 / sen α, relação 2)
tg α = sen α/cos α, relação 3)
cotg α=1/tg α , relação 4)
sen² α + cos² α = 1. relação 5)
Como 3π/2 <α <2π , o valor de alfa está no 4° quadrante, assim:
sec α = 5/2 usando a relação 1 temos: cos α = 2/5
Usando a relação 5) temos sen² α + (2/5)² = 1 , sen² α = 21/25 ,
assim: sen α = - (√21) / 5 (observe que o valor deve ser negativo, pois 3π/2 <α < 2π )
Utilizando os valores encontrados do seno e cosseno e usando a relação 3, temos :
sen α = - (√21) / 5 , cos α = 2/5
tg α = sen α / cos α = (- (√21) / 5) / (2/5) = - (√21) / 2
Utilizando a relação 4 temos :
cotg α = 1/tg α = 1/ ( - (√21) / 2) , cotg α = - 2 / √21
Utilizando a relação 2 temos :
sen α = - (√21) / 5
cossec α = 1 / sen α = 1/(- (√21) / 5) = -5/√21