Para resolvermos esta questão, devemos substituir P(t) pelo número de pares de calçados obtidos em t anos e solucionar a equação resultante.
Mas, é necessário notar que a questão abre margem para dupla interpretação. A variável t de anos nos fornece o número de pares de sapato obtidos neste tempo e não o número de unidades de sapato. Não sabemos se a questão requer a utilização de 246 milhões (número de unidades) ou de sua metade (número de pares) pois a interpretação do enunciado nos sugere a segunda opção, e seus dados numéricos nos sugerem a primeira. Faremos os dois casos:
1º caso - 246 milhões:
[tex]\bullet \ \text{P}(t) = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 246 = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 1,35^t = \frac{246}{100} \\\\ 1,35^t = 2,46 \\\\ \text{log}_{1,35} 2,46 = t \\\\ \text{Passando o logaritmo acima para a base 10:} \\\\ t = \frac{\text{log}2,46}{\text{log}1,35} = \frac{0,39}{0,13} = \boxed{\text{3 anos}}[/tex]
2º caso: 123 milhões
[tex]\bullet \ \text{P}(t) = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 123 = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 1,35^t = \frac{123}{100} \\\\ 1,35^t = 1,23 \\\\ \text{log}_{1,35} 1,23 = t \\\\ \text{Passando o logaritmo acima para a base 10:} \\\\ t = \frac{\text{log}1,23}{\text{log}1,35} = \frac{\text{log}\frac{2,46}{2}}{0,13} = \frac{\text{log}2,46 - \text{log}2}{0,13} = \frac{0,39 - 0,3}{0,13} \approx \boxed{\text{0,7 anos}}[/tex]
