Fatorando a equação:
[tex]126 x=y^2\\
2\cdot 3^2 \cdot 7 \cdot x=y^2[/tex]
Assim,[tex]x[/tex] precisa ter os fatores 2 e 7 com expoentes ímpares(para que multiplicado por 2 e 7 se torne um quadrado perfeito).
Como queremos o menor valor de [tex]x[/tex].
[tex]x=2\cdot7=14[/tex]
Assim:
[tex]126\cdot14=y^2
\\2\cdot3^2\cdot7\cdot 2\cdot7=y^2\\
2^2\cdot3^2\cdot7^2=y^2\\
(2\cdot3\cdot7)^2=y^2\\
y=42[/tex]
