Resposta :
Olá, Raquel.
Definições:
Isótopos: mesmo n.º de prótons
Isótonos: mesmo n.º de nêutrons
Isóbaros: mesmo n.º de massa (n.º de massa = n.º de prótons + n.º de nêutrons)
Seja [tex]x_k[/tex] o n.º de prótons do átomo [tex]k[/tex] e [tex]y_k[/tex] o n.º de nêutrons do átomo [tex]k[/tex].
O problema fornece as seguintes relações:
[tex]\begin{cases} x_A=x_B\ (1)\\y_A=y_C\ (2)\\x_B+y_B=x_C+y_C\ (3)\\x_A+x_B+x_C=79\ (4)\\y_A+y_B+y_C=88\ (5) \\x_A+y_A=55 \ (6)
\end{cases}[/tex]
Somando (4) e (5) e aplicando (3), temos:
[tex]x_A+y_A+x_B+y_B+x_C+y_C=55+2(x_C+y_C)=79+88 \Rightarrow\\x_C+y_C=\frac{167-55}{2}=56\ (7)[/tex]
Subtraindo (7) de (6), temos:
[tex]x_A+y_A-x_C-y_C=-1 \Rightarrow x_A-x_C=-1 \Rightarrow x_C=x_A+1 \ (8)[/tex]
Substituindo (1) e (8) em (3) e depois em (1), temos:
[tex]x_A+x_A+x_A+1=79 \Rightarrow 3x_A=78 \Rightarrow x_A=26\ e\ x_B = 26[/tex]
Substituindo em (3):
[tex]x_A+x_B+x_C=26+26+x_C=52+x_C=79 \Rightarrow x_C=27[/tex]
Substituindo em (6) e depois em (1):
[tex]x_A+y_A=26+y_A=55 \Rightarrow y_A=29\ e\ y_C=29[/tex]
Substituindo em (5):
[tex]y_A+y_B+y_C=29+y_B+29=58+y_B=88 \Rightarrow y_B=30[/tex]
