Olá, Gustavo.
Os lados BC e AD são retas paralelas cortadas pelas retas transversais AB e CD.
Por esta razão, os ângulos [tex]\hat A[/tex] e [tex]\hat B[/tex] são colaterais entre si e os ângulos [tex]\hat C[/tex] e [tex]\hat D[/tex] também são colaterais entre si.
Ângulos colaterais possuem a propriedade de serem suplementares, ou seja:
[tex]\begin{cases}\hat A + \hat B = 180\º \\ \hat C + \hat D = 180\º\end{cases}\text{ (i)}[/tex]
Como AB = BC = CD e AC = BD = AD, então, pelo critério LLL (lado, lado, lado), temos que:
(1) os triângulos [tex]\triangle ABD [/tex] e [tex]\triangle ACD[/tex] são congruentes entre si, o que implica que [tex]\hat A = \hat D\text{ (ii).}[/tex]
(2) os triângulos [tex]\triangle ABC[/tex] e [tex]\triangle BCD[/tex] são congruentes entre si, o que implica que [tex]\hat B = \hat C\text{ (iii).}[/tex]
Obtivemos, portanto, em (i), (ii) e (iii) as relações entre os ângulos do trapézio.
Assim, dado o valor de qualquer um dos ângulos [tex]\hat A, \hat B, \hat C\text{ ou }\hat D,[/tex] é possível determinar o valor dos outros três.
Este trapézio, por possuir lados não paralelos opostos iguais, é chamado de trapézio isósceles.
