O número pode ser expresso de duas formas:
[tex]n=3q_1+2[/tex],ou seja,deixa resto 2 na divisão por 3.
[tex]n=5q_2+2[/tex],ou seja,deixa resto 2 na divisão por 5.
Somando as duas equações,obtemos o dobro do número.
[tex]2\cdot n=3q_1+2+5q_2+2=\\
=3(q_1+q_2)+2q_2+4[/tex]
Mas a soma dos quocientes é 16.
[tex]2n=3(q_1+q_2)+2q_2+4\\
=3\cdot16+4+2q_2=\\
=52+2q_2\\
\\2n=52+2q_2\\
n=26+q_2[/tex]
Porém [tex]n[/tex] também é [tex]5q_2+2[/tex].
[tex]5q_2+2=26+q_2\\
4q_2=24\\
q_2=6[/tex]
Assim podemos obter [tex]n[/tex]:
[tex]n=5\cdot6+2=32[/tex],o número é 32.
Conferindo:
[tex]32=3\cdot10+\fbox{2}\\
32=5\cdot6+\fbox{2}[/tex]
