Resposta :
podemos primeiramente-transformá-lo para um arco menor para facilitar.
cos 195° = - cos 15°
vamos calcular o cos 15° , depois multiplicamos por (-1) e obteremos cos 195°
cos (45° - 30°) = cos45.cos30 + sen45.sen30
cos 15 = (raiz2/2).(raiz3/2) + (raiz2/2)(1/2)
cos 15 = raiz6/4 + raiz2/4
cos 15 = (raiz6 + raiz2)/4
cos 195 = - cos 15
cos 195 = - (raiz6 + raiz2)/4
cos 195° = - cos 15°
vamos calcular o cos 15° , depois multiplicamos por (-1) e obteremos cos 195°
cos (45° - 30°) = cos45.cos30 + sen45.sen30
cos 15 = (raiz2/2).(raiz3/2) + (raiz2/2)(1/2)
cos 15 = raiz6/4 + raiz2/4
cos 15 = (raiz6 + raiz2)/4
cos 195 = - cos 15
cos 195 = - (raiz6 + raiz2)/4
Olá, para resolver precisamos usar uma fórmula do ciclo trigonométrico.
Cos (a+b) = cos a * cos b - sen a * sen b
O cos de 195° é igual ao cos de 150° + cos de 45°, portanto:
Cos(150°+45°) = cos 150° * cos 45° - Sen 45° * sen 150°
Sen 150 = 1/2
cos 45 = V2/2
sen 45 = V2/2
cos 150 = -V3/2
Jogando na fórmula:
Cos 195° = -V3/2 * V2/2 - V2/2 * 1/2
Cos 195° = -V6/4 - V2/4
Portanto o cos de 195° é:
Cos 195° = (V2 + V6)/4
Cos (a+b) = cos a * cos b - sen a * sen b
O cos de 195° é igual ao cos de 150° + cos de 45°, portanto:
Cos(150°+45°) = cos 150° * cos 45° - Sen 45° * sen 150°
Sen 150 = 1/2
cos 45 = V2/2
sen 45 = V2/2
cos 150 = -V3/2
Jogando na fórmula:
Cos 195° = -V3/2 * V2/2 - V2/2 * 1/2
Cos 195° = -V6/4 - V2/4
Portanto o cos de 195° é:
Cos 195° = (V2 + V6)/4