Nessa questão, o principal a se pensar é acerca do gráfico gerado por essa função. Estou deixando em anexo!
[tex]\boxed{S= 2t^2-t+15}[/tex]
Note, pelo gráfico, que o ponto onde o ciclista muda o sentido do movimento é certamente nos vértices dessa parábola. Tendo isso em vista, podemos concluir que se acharmos os vértices Xv e Yv, saberemos o tempo e a posição, respectivamente. Vamos calcular os pontos vértices dessa função:
Encontrando o Yv:
[tex]\boxed{Yv= - \frac{\Delta }{4 \cdot a} = - \frac{b^2-4 \cdot a \cdot c}{4 \cdot a} = - \frac{(-1)^2-4 \cdot 2 \cdot 15}{4 \cdot 2} = - \frac{-119}{8}= + 14,875}[/tex]
Posição: 14,875 m.
Encontrando o Xv:
[tex]\boxed{Xv= - \frac{b}{2a} = - \frac{-1}{2 \cdot 2} = - \frac{-1}{4} = +0,25}[/tex]
Instante: 0,25 s.
