Resposta :
A = [ a11 a12 ]
[ a21 a22 ]
A matriz transposta troca as linhas com as colunas. Dessa forma, sua transposta será:
At = [ a11 a21 ]
[ a12 a22 ]
Queremos A tal que A = 2At, ou seja:
[ a11 a12 ] = 2 [ a11 a21 ]
[ a21 a22 ] [ a12 a22 ]
Ou seja:
a11 = 2a11 => a11 = 0;
a12 = 2a21
a21 = 2a12
Substituindo uma equação na outra, obtemos: a12 = 4a12 => a12 = a21 = 0
a22 = 2a22 => a22 = 0
Portanto, essa matriz é a matriz nula! Ou seja:
A = [ 0 0 ]
[ 0 0 ]
[ a21 a22 ]
A matriz transposta troca as linhas com as colunas. Dessa forma, sua transposta será:
At = [ a11 a21 ]
[ a12 a22 ]
Queremos A tal que A = 2At, ou seja:
[ a11 a12 ] = 2 [ a11 a21 ]
[ a21 a22 ] [ a12 a22 ]
Ou seja:
a11 = 2a11 => a11 = 0;
a12 = 2a21
a21 = 2a12
Substituindo uma equação na outra, obtemos: a12 = 4a12 => a12 = a21 = 0
a22 = 2a22 => a22 = 0
Portanto, essa matriz é a matriz nula! Ou seja:
A = [ 0 0 ]
[ 0 0 ]
A matriz A é a matriz nula.
Se a matriz A é uma matriz quadrada de ordem 2, então a mesma possui duas linhas e duas colunas.
Sendo assim, vamos supor que A é [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&w\end{array}\right][/tex].
Para definirmos a matriz transposta, o que era linha vira coluna e vice-versa. Então, a matriz transposta de A é: [tex]A^t=\left[\begin{array}{ccc}x&z\\y&w\end{array}\right][/tex].
De acordo com o enunciado, a matriz A é o dobro da sua transposta. Então, vamos multiplicar cada elemento da matriz transposta por 2 e igualá-la à matriz A:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&w\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2x&2z\\2y&2w\end{array}\right][/tex].
Igualando os elementos correspondentes, obtemos:
{x = 2x
{y = 2z
{z = 2y
{w = 2w.
Da primeira e da última condição, podemos afirmar que x e w são iguais a zero.
Se y = 2z, então:
z = 2.2z
z = 4z
4z - z = 0
3z = 0
z = 0 e, consequentemente, y = 0.
Portanto, a matriz A é a matriz nula, ou seja, [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right][/tex].
Para mais informações sobre matriz, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18898490
