[tex](x^{2}+3)^{2}+(2x^{2}+1)^{2}=85[/tex]
[tex]x^{4}+6x^{2}+9+4x^{4}+4x^{2}+1-85=0[/tex]
[tex]5x^{4}+10x^{2}-75=0[/tex]
Dividindo-se toda a equação por 5, temos:
[tex]x^{4}+2x^{2}-15=0[/tex]
Agora, considerando [tex]x^{2}=y[/tex] e substituindo na equação, temos:
[tex]y^{2}+2y-15=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot\;a\cdot\;c[/tex]
[tex]\Delta=2^{2}-4\cdot1\cdot(-15)[/tex]
[tex]\Delta=4+60[/tex]
[tex]\Delta=64[/tex]
[tex]y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]y_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}[/tex]
[tex]y_{1,2}=\dfrac{-2\pm8}{2}[/tex]
[tex]y_{1,2}=-1\pm4[/tex]
Então:
[tex]y_{1}=-1+4=3[/tex]
[tex]y_{2}=-1-4=-5[/tex]
Como [tex]x^{2}=y[/tex]:
Ou [tex]x^{2}=3\Longrightarrow x=\pm\sqrt{3}[/tex]
Ou [tex]x^{2}=-5\Longrightarrow x=\pm\sqrt{-5}[/tex]
Se [tex]x\in\mathbb{R}[/tex], [tex]S=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}[/tex]
