Resposta :
[tex]x = 0,212121...\\ 100x = 21,212121...\\ 100x - x = 21,212121... - 0,212121...\\ 99x = 21\\ x = \frac{21}{99} = \frac{7}{33}\\ [/tex]
[tex]y = 2,333...\\ 10y = 23,333...\\ 10y - y = 23,333... - 2,333...\\ 9y = 21\\ y = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}[/tex]
Regra:
Parte inteira, seguida do período, menos o que não é período, sobre tantos noves quantos forem os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (se houver)
0,212121... --> parte inteira (não há) --> período = 21 --> geratriz = 21/99 (para dois algarismos no período, dois noves no denominador)
2,333... ---> parte inteira (2) seguida do período (3), menos o que não é período (2)...
(23 - 2)/9 = 21/9 --> simplificando: (21:3)/(9:3) = 7/3 (geratriz)