Chamemos o vértice de V, os pontos nos lados do ângulo de A e B e o ponto de interseção das perpendiculares de P.
I) Trace a reta VP formando dois triângulos retângulos VAP e VBP;
II) VP é hipotenusa dos dois triângulos, logo se pode aplicar o teorema de Pitágoras neles;
III) Igualando as duas igualdades, por causa do VP², e cancelando VA² com VB² tu encontra que AP² = BP². Como as medidas de lados só podem ser positivas então AP = BP. Portanto os dois triângulos são congruentes, em particular, os ângulos <PVA e <PVB, logo a reta VP é bissetriz.
Segue anexa uma imagem auxiliar.
