Resposta :
Bom dia, tudo bem?
Veja que ao traçar a diagonal formamos um triângulo retângulo, daí saímos pela fórmula da hipotenusa, onde:
hipotenusa (a) ² = cateto (b) ² + cateto (c)² ou a² = b² +c³.
Precisaremos encontrar duas hipotenusas, a diagonal da face do cubo, que chamaremos de d, e a diagonal do cubo, que chamaremos de D.
Veja o desenho para ficar mais claro.
Veja que temos 12 arestas sabendo que a soma destas é 30, é só fazer a divisão:
30 / 12 = 2,5 cm
Agora é só resolver, encontraremos primeiro o d (diagonal menor)
d² = a² + a²
d² = 2,5² + 2,5²
d² = 6,25 + 6,25
d = V12,5
Agora faremos o cálculo para encontrar a D (diagonal maior)
D² = V12,5² + 2,5²
D² = 12,5 + 6,25
D² = V 18,75
D = 2,5 V3
ou na fórmula de D:
D = V(3.a²)
D = V(3.2,5²)
D = V(3.6,25)
D = V18,75
D = 2,5 V3
Espero ter ajudado.
Veja que ao traçar a diagonal formamos um triângulo retângulo, daí saímos pela fórmula da hipotenusa, onde:
hipotenusa (a) ² = cateto (b) ² + cateto (c)² ou a² = b² +c³.
Precisaremos encontrar duas hipotenusas, a diagonal da face do cubo, que chamaremos de d, e a diagonal do cubo, que chamaremos de D.
Veja o desenho para ficar mais claro.
Veja que temos 12 arestas sabendo que a soma destas é 30, é só fazer a divisão:
30 / 12 = 2,5 cm
Agora é só resolver, encontraremos primeiro o d (diagonal menor)
d² = a² + a²
d² = 2,5² + 2,5²
d² = 6,25 + 6,25
d = V12,5
Agora faremos o cálculo para encontrar a D (diagonal maior)
D² = V12,5² + 2,5²
D² = 12,5 + 6,25
D² = V 18,75
D = 2,5 V3
ou na fórmula de D:
D = V(3.a²)
D = V(3.2,5²)
D = V(3.6,25)
D = V18,75
D = 2,5 V3
Espero ter ajudado.
