O peso de cada prova, sabendo que a soma deles é 10, são: primeira prova - 5, segunda prova - 2, terceira prova - 3.
Vamos considerar que o peso da primeira prova é x, o peso da segunda prova é y e o preço da terceira prova é z.
Com as informações do quadro, podemos montar o seguinte sistema linear:
{9,7x + 8,4y + 8,9z = 9,2
{9,5x + 8,3y + 8,3z = 8,9
{8,4x + 9,4y + 8,4z = 8,6.
Multiplicando todas as equações por 10, obtemos:
{97x + 84y + 89z = 92
{95x + 83y + 83z = 89
{84x + 94y + 84z = 86.
Pelo método do escalonamento, vamos escrever o sistema acima na forma de matriz aumentada: [tex]\left[\begin{array}{ccc}97&84&89|92\\95&83&83|89\\84&94&84|86\end{array}\right][/tex].
Agora, precisamos realizar operações entre as linhas.
Fazendo L1/97:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&\84/97&89/97|92/97\\95&83&83|89\\84&94&84|86\end{array}\right][/tex]
Fazendo L2 - 95L1:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&\84/97&89/97|92/97\\0&71/97&-404/97|-107/97\\84&94&84|86\end{array}\right][/tex]
Fazendo L3 - 84L1:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&\84/97&89/97|92/97\\0&71/97&-404/97|-107/97\\0&2062/97&672/97|614/97\end{array}\right][/tex]
Fazendo 97L2/71:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&\84/97&89/97|92/97\\0&1&-404/97|-107/97\\0&2062/97&672/97|614/97\end{array}\right][/tex]
Fazendo L3 - (2062/97)L2:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&\84/97&89/97|92/97\\0&1&-404/97|-107/97\\0&0&9080/71|2724/71\end{array}\right][/tex].
Assim, temos um novo sistema:
{x + 84y/97 + 89z/97 = 92/97
{y - 404z/71 = -107/71
{9080z/71 = 2724/71
Da terceira equação, obtemos o valor de z, que é:
9080z = 2724
z = 0,3.
Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos o valor de y:
y - 404.0,3/71 = -107/71
y - 121,2/71 = -107/71
y = -107/71 + 121,2/71
y = 0,2.
Substituindo os valores de y e z na primeira equação, obtemos o valor de x:
x + 84.0,2/97 + 89.0,3/97 = 92/97
x + 16,8/97 + 26,7/97 = 92/97
x + 43,5/97 = 92/97
x = 92/97 - 43,5/97
x = 0,5.
Como multiplicamos as equações por 10, então podemos concluir que os pesos são:
x = 5
y = 2
z = 3.
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