camibianco
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preciso pra amanha gente, please... As estradas r e s se cruzam formando um angulo de 30°, conforme figura. A estrada r passa pela cidade A e a estrada s pela cidade B.  As distâncias  das cidades A e B ao ponto de cruzamento das duas linhas são, respectivamente, 16km e 7 (raiz de 3) km. Para melhorar o transporte entre as duas cidades será construida uma estrada de ferro, ligando ambas. Quantos km terá esta estrad

preciso pra amanha gente please As estradas r e s se cruzam formando um angulo de 30 conforme figura A estrada r passa pela cidade A e a estrada s pela cidade B class=

Resposta :

Basta traçar uma reta perpendicular a s e temos um triangulo retângulo ABC, que como sabemos a medida de um de seus lado e um angulo basta usar seno para descobrir a altura do triângulo (AC):

[tex]sen(30) = \dfrac {\overline{AC}}{16}[/tex]

[tex]\dfrac{1}{2} = \dfrac {\overline{AC}}{16}[/tex]

[tex]16 = 2\overline{AC}[/tex]

[tex]\overline{AC} = \dfrac{16}{2}[/tex]

[tex]\overline{AC} = 8 Km[/tex]

Temos que [tex]\overline{AC}[/tex] é igual a 8 Km então se descobre a medida de
[tex]\overline{OC}[/tex] por teorema de pitagoras:

[tex]16^2 = 8^2 + \overline{OC}^2[/tex]

[tex]\overline{OC}^2 = 256 - 64[/tex]

[tex]\overline{OC} = \sqrt{192}[/tex]

[tex]\overline{OC} = 8 \sqrt{3}[/tex]

E temos que [tex]\overline{OC} = \overline{OB} + \overline{BC}[/tex] então:

[tex]\overline{BC} = 8\sqrt{3} - 7\sqrt{3}[/tex]

[tex]\overline{BC} = \sqrt{3}[/tex]

Agora basta aplicar teorema de pitagoras no triângulo [tex]ABC[/tex]:

[tex]\overline{AB}^2 = 8^2 + (\sqrt{3})^2[/tex]

[tex]\overline{AB}^2 = 64 + 3[/tex]

[tex]\overline{AB} = \sqrt{67}~~Km[/tex]

E a distancia da cidade A ate B é de [tex]\sqrt{67}~~Km[/tex] ou aproximado [tex]8,185~~Km[/tex]
Ver imagem AlanDV

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