Resposta :
n!/(n-2)!=20
n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=20
n²-n-20=0
x'+x"=1
x'*x"=-20
x'=-4 < =>não existe fatorial <0
x"=5
Como resultado da equação, temos que n = 5. Para encontrar esse valor, devemos entender o que é arranjo simples e descobrir como calculá-lo em análise combinatória.
O que é o arranjo simples?
Primeiramente, é preciso entender o que significa An,2. Esse é o símbolo para um arranjo simples, que é uma forma de análise combinatória.
An,2 significa "arranjo de n objetos tomados de 2 em 2". Ou seja, no caso em questão, ele conta de quantas formas diferentes podemos agrupar n objetos em duplas. A principal característica do arranjo é que, os agrupamentos dos mesmos elementos em ordens diferentes são considerados grupos distintos.
O arranjo An,2 é calculado da seguinte forma:
An,2 = n!/(n-2)!
Inserindo essa expressão na equação, temos:
n!/(n-2)! = 20
Desenvolvendo o termo à esquerda:
n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! = 20
n² - n = 20
n² - n - 20 = 0
Δ = (-1)² - 4*1*(-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
n = [-(-1) ± √81]/2*1
n = (1 ± 9)/2
n = 5 ou -4
Desconsiderando o resultado negativo, temos que n = 5.
Para aprender mais sobre análise combinatória, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/4080558
#SPJ2