Resposta :

kazambrano
Sabe-se que 

[tex]cotg x = \dfrac{1}{\tan x}[/tex]

e 

[tex]\sec x = \dfrac{1}{\cos x}[/tex]

Logo, substituindo:

[tex]\dfrac{\cos x + \dfrac{1}{ \tan x}}{\dfrac{1}{\cos x} + \tan x} = \dfrac{\tan x \cdot \cos x +1}{\tan x} \cdot \dfrac{\cos x}{1+ \cos x \cdot \tan x}[/tex]

Eliminando os termos semelhantes:

[tex]\dfrac{\cos x}{\tan x} = \cos x \cdot \dfrac{1}{\tan x} = \cos x \cdot cotg x[/tex]

Está provada a igualdade.

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