Resposta :
Boa noite
É uma reta (r) perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto médio.
1) seja M o ponto médio de AB
[tex] x_{M}= \dfrac{ x_{A} + x_{B} }{2} \Rightarrow x_{M}= \dfrac{ 7-2 }{2}= \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ y_{M}= \dfrac{ y_{A} + y_{B} }{2} \Rightarrow y_{M}= \dfrac{ 8+3 }{2}= \dfrac{11}{2} [/tex]
[tex]M( \dfrac{5}{2} ; \dfrac{11}{2} ) [/tex]
2) O coeficiente da reta AB é :
[tex] m_{AB}= \dfrac{8-3}{7-(-2)} = \dfrac{5}{9} [/tex]
3) O coeficiente angular da reta (r) é o inverso do coeficiente da reta AB com
o sinal trocado.
[tex] m_{r} = - \dfrac{9}{5} [/tex]
4) a equação da reta r é
y=mx + b e como a reta passa por M temos
[tex] \dfrac{11}{2}= (- \dfrac{9}{5} )* \dfrac{5}{2} +b \Rightarrow \dfrac{11}{2}=- \dfrac{9}{2}+b \\ \\ \\ b= \dfrac{11}{2} + \dfrac{9}{2} \Rightarrow b= \dfrac{20}{2} \Rightarrow b=10[/tex]
5) e finalmente
[tex]y= - \dfrac{9}{5}x+10 [/tex]
que também pode ser escrita na forma
9x+5y-50=0
É uma reta (r) perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto médio.
1) seja M o ponto médio de AB
[tex] x_{M}= \dfrac{ x_{A} + x_{B} }{2} \Rightarrow x_{M}= \dfrac{ 7-2 }{2}= \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ y_{M}= \dfrac{ y_{A} + y_{B} }{2} \Rightarrow y_{M}= \dfrac{ 8+3 }{2}= \dfrac{11}{2} [/tex]
[tex]M( \dfrac{5}{2} ; \dfrac{11}{2} ) [/tex]
2) O coeficiente da reta AB é :
[tex] m_{AB}= \dfrac{8-3}{7-(-2)} = \dfrac{5}{9} [/tex]
3) O coeficiente angular da reta (r) é o inverso do coeficiente da reta AB com
o sinal trocado.
[tex] m_{r} = - \dfrac{9}{5} [/tex]
4) a equação da reta r é
y=mx + b e como a reta passa por M temos
[tex] \dfrac{11}{2}= (- \dfrac{9}{5} )* \dfrac{5}{2} +b \Rightarrow \dfrac{11}{2}=- \dfrac{9}{2}+b \\ \\ \\ b= \dfrac{11}{2} + \dfrac{9}{2} \Rightarrow b= \dfrac{20}{2} \Rightarrow b=10[/tex]
5) e finalmente
[tex]y= - \dfrac{9}{5}x+10 [/tex]
que também pode ser escrita na forma
9x+5y-50=0