Passo 1
Determinar o coeficiente da reta que passa por A(2,-3) e B(6,0):
[tex]\boxed{m_r=\frac{0-(-3)}{6-2}=\frac{3}{4}}[/tex]
Passo 2
Determinar o ponto médio de AB:
[tex]\boxed{x_M=\frac{2+6}{2}=4} \\
\\
\boxed{y_M=\frac{0-3}{2}=-\frac{3}{2}}[/tex]
Passo 3
Agora um pouco de Teoria: a reta procurada é perpendicular à reta AB (logo mr.ms=-1) e passa no ponto M:
Com isso podemos escrever a equação da reta procurada:
[tex]m_s.m_r=-1 \\
m_s=\frac{3}{4}=-1 \\
\boxed{m_s=\frac{-1}{\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}}[/tex]
Escrevendo finalmente a equação procurada:
[tex]y+\frac{3}{2}=-\frac{4}{3}(x-4) \\
\\
6y+9=-8x+32 \\
\\
6y=-8x+32-9 \\
\\
6y=-8x+23 \\
\\
\boxed{y=-\frac{4}{3}+\frac{23}{6}}[/tex]
