Para entender melhor a solução, temos que saber que para descobrir um lado de triângulo retângulo conhecendo 2 lados devemos usar o teorema de Pitágoras. Que nos diz,
O lado maior ao quadrado é igual a soma do quadrado dos lados menores.
No entanto, temos um triângulo especial onde seus lados são 3, 4 e 5. Faça os cálculos e veja que,
[tex] 5^{2} [/tex] = [tex] 4^{2} [/tex] + [tex] 3^{2} [/tex]
25 = 16 + 9
25 = 25
Podemos fazer a mesma coisa para triângulos semelhantes a este onde a medida de seus lados são múltiplos deste, como:
5 . 2 = 10
4 . 2 = 8
3 . 2 = 6
Assim, pelo teorema de Pitágoras teremos:
[tex] 10^{2} [/tex] = [tex] 8^{2} [/tex] + [tex] 6^{2} [/tex]
100 = 64 + 36
100 = 100
Generalizando fazemos os lados:
5 . x
4 . x
3 . x
Com x pertencente ao números naturais. Assim:
[tex] (5x)^{2} [/tex] = [tex] (4x)^{2} [/tex] + [tex] (3x)^{2} [/tex]
[tex] 25x^{2} [/tex] = [tex] 16x^{2} [/tex] + [tex] 9x^{2} [/tex]
[tex] 25x^{2} [/tex] = [tex] 25x^{2} [/tex]
25 = 25
Voltando ao exercício.
a) Os vértices ABD formam um triângulo deste tipo mostrado sendo que seus lados são:
10 = 5 . 2
x = y . 2
6 = 3 . 2
Na seguencia anterior podemos formar 3, 4 e 5. Assim y = 4 e x = 8. Logo o lado é 8 cm.
b) Para saber a medida do lado obliquo devemos montar um triangulo traçando uma reta paralela a altura iniciando em C até o lado AB, que chamaremos de ponto E. Formando o triângulo BCE que também é do tipo especial (com lados múltiplos de 3, 4 e 5). Onde,
CE = AD = 6 cm
AB = AE + EB, onde
AE = CD = 3,5 cm, assim:
AB = AE + EB
8 = 3,5 + EB
EB = 8 - 3,5 = 4,5 cm
Temos 2 lados e falta o maior, assim:
x = y . 1,5
6 = 4 . 1,5
4,5 = 3 . 1,5
Logo, y = 5 (Pelos lados do triângulo sem múltiplo de 3, 4 e 5) e x = 5 . 1,5 = 7,5 cm.
Então o lado oblíquo mede 7,5 cm
c) Tendo todos os lados para encontrar o perímetro, basta somar todos os lados. Assim:
p = 8 + 6 + 7,5 + 3,5 = 25 cm
d) Para calcular a área do trapézio basta somar a base maior com a base menor vezes a altura e dividir por 2. Assim:
A = (3,5 + 8) . 6 / 2 = 11,5 . 6 / 2 = 69 / 2 = 34,5 cm2
