Resposta :
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= -5
r= a2-a1 ==> r= 2-(-5) ==> r= 2+5 ==> r=7
A7=?
n=7 termos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r
A7= -5+(7-1)7
A7= -5+6*7
A7= -5+42
A7= 37
Resposta: o sétimo termo vale 37
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= -5
r= a2-a1 ==> r= 2-(-5) ==> r= 2+5 ==> r=7
A7=?
n=7 termos
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
An=a1+(n-1)r
A7= -5+(7-1)7
A7= -5+6*7
A7= -5+42
A7= 37
Resposta: o sétimo termo vale 37
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (-5, 2,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-5
c)sétimo termo (a₇): ?
d)número de termos (n): 7 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 2 - (-5) ⇒
r = 2 + 5 ⇒
r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₇ = -5 + (7 - 1) . (7) ⇒
a₇ = -5 + (6) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₇ = -5 + 42 ⇒
a₇ = 37
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O sétimo termo da P.A.(-5, 2, ...) é 37.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₇ = 37 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
37 = a₁ + (7 - 1) . (7) ⇒
37 = a₁ + (6) . (7) ⇒
37 = a₁ + 42 ⇒ (Passa-se 42 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
37 - 42 = a₁ ⇒
-5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -5 (Provado que a₇ = 37.)
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