Resposta :
Se os lados de um triângulo medem [tex]\text{a}[/tex], [tex]\text{b}[/tex] e [tex]\text{c}[/tex] e, seu perímetro é igual a [tex]12~\text{m}[/tex], deduzimos que:
[tex]\text{a}+\text{b}>\text{c}[/tex]
[tex]\text{a}+\text{c}>\text{b}[/tex]
[tex]\text{b}+\tex{c}>\text{a}[/tex]
Desse modo, como [tex]\text{a}+\text{b}+\text{c}[/tex], temos, à princípio, que:
[tex]\text{a}, \text{b}, \text{c}=[1, 12][/tex]
Mas, se [tex]\text{a}=12[/tex], temos [tex]\text{b}+\text{c}=0[/tex], o que não é possível.
Da mesma forma, temos que [tex]\text{a}, \text{b}, \text{c} \ne11[/tex].
Logo, podemos afirmar que, o maior valor possível para um dos lados deste triângulo tem medida igual a [tex]5~\text{m}[/tex].