julianalpportela
Respondido

considere um retângulo ABCD e dois cilindros : um obtido girando-se ABCD em torno de AB e o outro em torno de BC. A razão entre a soma dos volumes dos dois cilindros e a área do retângulo , nessa ordem, é 10pi. O perímetro do retângulo é:

Resposta :

volume de um cilindro

V=1/3.π.r².h

o raio em tordo de AB=X
o raio em tordo de BC=Y

os lados dos triângulos serão 2x e 2y

logo seu perímetro será

P=2x+2x+2y+2y=4(x+y)

vamos aos volumes
AB

V1=1/3.π.x².(2y)
V1=2/3π.x².y

BC

V2=1/3.π.y².(2x)
V2=2/3π.y².x

soma


S=2/3π.x².y+2/3π.y².x

2/3π(x².y+y².x)

razão

10π=2/3π(x².y+y².x)/(2x.2y)
10.3/2=(x².y+y².x)/4x.y
15.4=(x².y+y².x)/x.y
60=x+y

como vimos que o perímetro é 

P=4(x+y)
P=4.60
P=240
ReijiAkaba

De acordo com a imagem montamos a seguinte equação:

[tex]10\pi =\frac{\pi x^2y+(\pi y^2x)}{xy} \\\\[/tex]

Agora colocamos πxy em evidencia:

[tex]10\pi =\frac{\pi xy(x+y)}{xy}\\\\[/tex]

Cancelando π com π, dos dois lados da equação, e xy com xy temos:

[tex]10 =x+y\\\\[/tex]

Assim temos a soma dos lados do dado retângulo, no entanto, o perímetro seria o dobro dessa soma (2x + 2y), logo, multiplicamos toda a equação por 2 para encontrar o perímetro:

[tex]2\cdot10 =2(x+y)\\\\20 = 2x + 2y[/tex]

Portanto o perímetro de ABCD é 20 u.c.

Ver imagem ReijiAkaba

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