Resposta :
Utilizar a propriedade da adição de logarítmos:
[tex]log_2 3 + log_2 (x+1) = log_2 36 \\ log_2 3(x+1)=log_236 [/tex]
Utilizando o princípio de que se dois logarítmos de mesma base são iguais, então os logaritmando também são:
3(x+1)=36 distributiva
3x + 3 = 36 passando 3 para direita
3x = 36 - 3 realizando a operação
3x = 33 passando 3 para a direita
x = 33 / 3 realizando operação
x = 11
[tex]log_2 3 + log_2 (x+1) = log_2 36 \\ log_2 3(x+1)=log_236 [/tex]
Utilizando o princípio de que se dois logarítmos de mesma base são iguais, então os logaritmando também são:
3(x+1)=36 distributiva
3x + 3 = 36 passando 3 para direita
3x = 36 - 3 realizando a operação
3x = 33 passando 3 para a direita
x = 33 / 3 realizando operação
x = 11
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 1° tipo:
[tex]Log _{2}3+Log _{2}(x+1)=Log _{2}36 [/tex]
Inicialmente vamos verificar a condição para que o logaritmo acima exista:
(x+1)>0
x>-1
Como os logaritmos estão todos na base 2, vamos eliminar as bases e aplicar a 1a propriedade, a do produto:
[tex]3*(x+1)=36[/tex]
[tex]3x+3=36[/tex]
[tex]3x=36-3[/tex]
[tex]3x=33[/tex]
[tex]x= \frac{33}{3} [/tex]
[tex]x=11[/tex]
Vemos que x atende a condição, x>-1 .:. 11> -1, logo:
Solução: {11}
Equação Logarítmica 1° tipo:
[tex]Log _{2}3+Log _{2}(x+1)=Log _{2}36 [/tex]
Inicialmente vamos verificar a condição para que o logaritmo acima exista:
(x+1)>0
x>-1
Como os logaritmos estão todos na base 2, vamos eliminar as bases e aplicar a 1a propriedade, a do produto:
[tex]3*(x+1)=36[/tex]
[tex]3x+3=36[/tex]
[tex]3x=36-3[/tex]
[tex]3x=33[/tex]
[tex]x= \frac{33}{3} [/tex]
[tex]x=11[/tex]
Vemos que x atende a condição, x>-1 .:. 11> -1, logo:
Solução: {11}