Pegando a terceira e a primeira frações tu tem:
[tex]\frac{1+senx}{cosx}-\frac{1}{cosx} = \frac{1+senx-1}{cosx} = \frac{senx}{cosx}[/tex]
Agora somando essa fração com a outra:
[tex]\frac{senx}{cosx} + \frac{cosx}{1+senx} = \frac{sen^{2}x+senx+cos^{2}x}{cosx.(1+senx)} = \frac{1+senx}{cosx(1+senx)} = \frac{1}{cosx} = secx[/tex]
R: secx
