A representação da inequação está um pouco confusa. Vou considerar a seguinte:
[tex] \frac{3x-2}{2}-\frac{x+2}{3} \leq \frac{x+4}{3}-\frac{x-6}{6}[/tex]
Vamos encontrar o MMC dos denominadores para fazer a soma das frações.
[tex]MMC(2,3,3,6)=2.3=6[/tex]
[tex] \frac{3(3x-2)}{6}-\frac{2(x+2)}{6} \leq \frac{2(x+4)}{6}-\frac{x-6}{6}[/tex]
[tex] \frac{9x-6-(2x+4)}{6}\leq \frac{2x+8-(x-6)}{6}[/tex]
[tex] \frac{9x-6-2x-4}{6}\leq \frac{2x+8-x+6}{6}[/tex]
[tex] \frac{7x-10}{6}\leq \frac{x+14}{6}[/tex]
Cancelando dos denominadores.
[tex]7x-10 \leq x+14[/tex]
Movendo os termos semelhantes para o mesmo lado trocando o sinal.
[tex]7x-x\leq14+10[/tex]
[tex]6x\leq24[/tex]
[tex]x\leq\frac{24}{6}[/tex]
[tex]x\leq4[/tex]
Como a solução desta inequação são os números menores ou igual a 4. Considerando somente os inteiros positivos e somando temos:
[tex]R=1+2+3+4[/tex]
[tex]R=10[/tex]
Logo, a resposta é [tex]10[/tex].
