Resposta :
APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃOEscala = medida no mapa/medida real; (ambos na mesma unidade de medida).fração entre mapa e medida.
Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é:
A) 1 : 10.000
B) 1 : 2.000
C) 1 : 3.000
D) 1 : 6.000
E) 1 : 4.000
Solução
Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, para trabalharmos no mesmo sistema de unidades:
60 m=60⋅100 cm=6000 cm
Portanto,
Escala = 3cm/6000cm=12000=1:2000 (letra B)
Velocidade Média. É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc.
Velocidade média = distância percorridatempo total de percurso
Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média.
Solução
Velocidade = distância percorridatempo total de percurso=400km5h = 80 km/h
O significado desse valor é que a cada hora o carro percorreu, aproximadamente, 80 km.
Densidade. A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc.
Densidade = massa/volume=mv
Exemplo: Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de volume. Sabe-se que a densidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³. Determine a massa do óleo, em gramas.
Solução
Como a densidade é dada em g/cm³, isso significa que o volume deve ser dado em cm³. Assim, fazendo a conversão, 1L = 1 dm³ = 1000 cm³.
Daí, densidade = massa/volume⇒0,86=m 1000⇒m=0,86⋅1000 = 860 g
Portanto, a massa de óleo contida na jarra é de 860 g.
PROPORÇÃOChamamos de proporção a igualdade de duas razões.
a1b1=a2b2=k (também escrito por a1:b1 :: a2:b2),
onde a1, a2, b1, b2 são números reais com b1 e b2 diferentes de zero. O número k é o que chamamos de constante da proporção (Lê-se “a1 está para b1 assim como a2 está para b2).
O antecedente da primeira razão (a1) e o consequente da segunda (b2) são chamados de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b1) e o antecedente da segunda razão (a2) são chamados de meios. Os nomes são sugestivos quando consideramos a segunda forma de expressar a proporção (a1:b1 :: a2:b2)
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA PROPORÇÃO
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. O que denotamos por:
ab=cd⟺bc=ad
Pela comutatividade do produto, podemos escrever a mesma proporção de várias maneiras distintas:
a/b=c/d⟺d/c=b/a⟺d/b=c/a⟺a/c=b/d , entre outras.
Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é:
A) 1 : 10.000
B) 1 : 2.000
C) 1 : 3.000
D) 1 : 6.000
E) 1 : 4.000
Solução
Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, para trabalharmos no mesmo sistema de unidades:
60 m=60⋅100 cm=6000 cm
Portanto,
Escala = 3cm/6000cm=12000=1:2000 (letra B)
Velocidade Média. É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc.
Velocidade média = distância percorridatempo total de percurso
Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média.
Solução
Velocidade = distância percorridatempo total de percurso=400km5h = 80 km/h
O significado desse valor é que a cada hora o carro percorreu, aproximadamente, 80 km.
Densidade. A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc.
Densidade = massa/volume=mv
Exemplo: Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de volume. Sabe-se que a densidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³. Determine a massa do óleo, em gramas.
Solução
Como a densidade é dada em g/cm³, isso significa que o volume deve ser dado em cm³. Assim, fazendo a conversão, 1L = 1 dm³ = 1000 cm³.
Daí, densidade = massa/volume⇒0,86=m 1000⇒m=0,86⋅1000 = 860 g
Portanto, a massa de óleo contida na jarra é de 860 g.
PROPORÇÃOChamamos de proporção a igualdade de duas razões.
a1b1=a2b2=k (também escrito por a1:b1 :: a2:b2),
onde a1, a2, b1, b2 são números reais com b1 e b2 diferentes de zero. O número k é o que chamamos de constante da proporção (Lê-se “a1 está para b1 assim como a2 está para b2).
O antecedente da primeira razão (a1) e o consequente da segunda (b2) são chamados de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b1) e o antecedente da segunda razão (a2) são chamados de meios. Os nomes são sugestivos quando consideramos a segunda forma de expressar a proporção (a1:b1 :: a2:b2)
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA PROPORÇÃO
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. O que denotamos por:
ab=cd⟺bc=ad
Pela comutatividade do produto, podemos escrever a mesma proporção de várias maneiras distintas:
a/b=c/d⟺d/c=b/a⟺d/b=c/a⟺a/c=b/d , entre outras.