Resposta :
Vamos lá.
Pede-se a soma dos termos da progressão abaixo:
(1/3; 1/9; 1/27.............)
Veja que se trata de uma PG infinita, de razão decrescente e igual a 1/3, pois:
(1/27)/(1/9) = (1/9)/(1/3) = 1/3
A soma dos termos de uma PG infinita, de razão decrescente, é dada pela seguinte fórmula:
Sn = a1/(1-q), em que "Sn" é a soma dos termos da PG, "a1" é o primeiro termo e "q" é a razão.
Veja que o primeiro termo (a1) = 1/3 e a razão q = 1/3 também.
Então, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, vamos ter:
Sn = (1/3) / (1-1/3) ------- veja que 1-1/3 = 2/3. Assim, ficamos com:
Sn = (1/3) / (2/3)
Veja que temos aí em cima uma divisão de frações. Regra: deixa-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda fração. Então, temos que:
Sn = (1/3)*(3/2) = (1*3)/(3*2) =
Sn = 3/6 ------dividindo numerador e denominador por 3, vamos ficar apenas com:
Sn = 1/2 <----Pronto. Essa é a resposta.
É isso aí.
Pede-se a soma dos termos da progressão abaixo:
(1/3; 1/9; 1/27.............)
Veja que se trata de uma PG infinita, de razão decrescente e igual a 1/3, pois:
(1/27)/(1/9) = (1/9)/(1/3) = 1/3
A soma dos termos de uma PG infinita, de razão decrescente, é dada pela seguinte fórmula:
Sn = a1/(1-q), em que "Sn" é a soma dos termos da PG, "a1" é o primeiro termo e "q" é a razão.
Veja que o primeiro termo (a1) = 1/3 e a razão q = 1/3 também.
Então, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, vamos ter:
Sn = (1/3) / (1-1/3) ------- veja que 1-1/3 = 2/3. Assim, ficamos com:
Sn = (1/3) / (2/3)
Veja que temos aí em cima uma divisão de frações. Regra: deixa-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda fração. Então, temos que:
Sn = (1/3)*(3/2) = (1*3)/(3*2) =
Sn = 3/6 ------dividindo numerador e denominador por 3, vamos ficar apenas com:
Sn = 1/2 <----Pronto. Essa é a resposta.
É isso aí.