Resposta :
O diâmetro é da semicircunferência maior é [tex]MB+AM[/tex] como [tex]AM=2MB[/tex] temos [tex]MB+2MB=3MB[/tex] o raio é [tex]\frac{3MB}{2}[/tex].
Área de APB
[tex] \frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi (\frac{3MB}{2})^2}{2}=\frac{9MB^2\pi}{8}[/tex]
Área AQM
[tex]\frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi BM^2}{2}[/tex]
Área MRB
[tex]\frac{\pi BM^2}{2}=\frac{\pi (\frac{MB}{2})^2}{2}=\frac{MB^2\pi}{8}[/tex]
Área Hachurada
Área de APB - Área AQM - Área MRB
[tex]\frac{9MB^2\pi}{8}-\frac{\pi BM^2}{2}-\frac{MB^2\pi}{8}=\frac{4MB^2\pi}{8}=\frac{MB^2\pi}{2}[/tex]
Resposta
[tex]\frac{\frac{MB^2\pi}{2}}{\frac{9MB^2\pi}{8}}= \frac{4}{9} [/tex]
Hugs
Área de APB
[tex] \frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi (\frac{3MB}{2})^2}{2}=\frac{9MB^2\pi}{8}[/tex]
Área AQM
[tex]\frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi BM^2}{2}[/tex]
Área MRB
[tex]\frac{\pi BM^2}{2}=\frac{\pi (\frac{MB}{2})^2}{2}=\frac{MB^2\pi}{8}[/tex]
Área Hachurada
Área de APB - Área AQM - Área MRB
[tex]\frac{9MB^2\pi}{8}-\frac{\pi BM^2}{2}-\frac{MB^2\pi}{8}=\frac{4MB^2\pi}{8}=\frac{MB^2\pi}{2}[/tex]
Resposta
[tex]\frac{\frac{MB^2\pi}{2}}{\frac{9MB^2\pi}{8}}= \frac{4}{9} [/tex]
Hugs
Vamos chamar o raio da semi-circunferência menor de x
Sua área é calculada por:
[tex]A_1=\frac{\pi.x^2}{2}[/tex]
Neste caso o raio da semi-circunferência intermediária é 2x
Sua área é calculada por:
[tex]A_2=\frac{\pi.4x^2}{2}=2 \pi x^2[/tex]
O raio da semi circunferência maior é: 3x
Sua área é calculada por:
[tex]A_3=\frac{\pi (3x)^2}{2}=\frac{9 \pi x^2}{2}[/tex]
A área considerada é obtida indiretamente efetuando as seguintes operações:
[tex]A=A_3-(A_2+A_1) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-(2 \pi x^2+\frac{\pi x^2}{2}) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-2 \pi x^2-\frac{\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2-4 \pi x^2 -\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{4 \pi x^2}{2} \\ \\ A=2\pi x^2 [/tex]
Obtendo a razão procurada:
[tex]r=\frac{2 \pi x^2}{\frac{9 \pi x^2}{2}}=2 \pi x^2.\frac{2}{9 \pi x^2}=\frac{4}{9}[/tex]
Sua área é calculada por:
[tex]A_1=\frac{\pi.x^2}{2}[/tex]
Neste caso o raio da semi-circunferência intermediária é 2x
Sua área é calculada por:
[tex]A_2=\frac{\pi.4x^2}{2}=2 \pi x^2[/tex]
O raio da semi circunferência maior é: 3x
Sua área é calculada por:
[tex]A_3=\frac{\pi (3x)^2}{2}=\frac{9 \pi x^2}{2}[/tex]
A área considerada é obtida indiretamente efetuando as seguintes operações:
[tex]A=A_3-(A_2+A_1) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-(2 \pi x^2+\frac{\pi x^2}{2}) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-2 \pi x^2-\frac{\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2-4 \pi x^2 -\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{4 \pi x^2}{2} \\ \\ A=2\pi x^2 [/tex]
Obtendo a razão procurada:
[tex]r=\frac{2 \pi x^2}{\frac{9 \pi x^2}{2}}=2 \pi x^2.\frac{2}{9 \pi x^2}=\frac{4}{9}[/tex]