um cinema,a tem 448 lugares,distribuídos da seguinte maneira: na primeira
fila,13 poltronas,na segunda,15, na terceira, 17, e assim
sucessivamente, até completar n filas.Determine o numero total de filas
nesse cinema.
Para resolver, você precisa perceber que a quantidade de poltronas em cada fileira está em uma PA de razão 2. Sabemos que a soma dos termos dessa PA dá 448 lugares. Para completarmos a fórmula da soma, precisamos antes saber o [tex]a_n[/tex], para isso usaremos a fórmula da PA normal. (você pode fazer o caminho inverso, mas será mais complicado).
[tex]a_n = a_1+(n-1)*r[/tex]
[tex]a_n = 13(n-1)*2[/tex]
[tex]a_n = 13 + 2n -2[/tex]
[tex]a_n = 2n +11[/tex]
Agora que achamos o [tex]a_n[/tex], poderemos substituir na fórmula da soma de PA:
[tex]\frac{a_1 + a_n}{2}*n = 448[/tex]
[tex] \frac{13+2n+11}{2}*n = 448[/tex]
[tex]n^2 +12n- 448 = 0[/tex]
Fazendo bhaskara descobriremos que as raízes são -28 e 16. Como não é possível ter um número negativo de fileiras, 16 é a quantidade certa.
