Resposta :
Olá, Bruna.
[tex]\text{Regra de tr\^es:}\\\\ 360\º \longrightarrow 2\pi r \text{ (comprimento da circunfer\^encia inteira)}\\ 15\º \longrightarrow x\\\\ 360x=30\pi r \Rightarrow x=\frac{\pi r}{12}\\\\ \text{Como }r=15\ cm:\\\\ x=\frac{15\pi}{12} \Rightarrow \boxed{x=\frac54 \pi\ cm}[/tex]
O comprimento da trajetória entre A e B é 5π/4 cm.
Observe a imagem abaixo.
Podemos verificar que a trajetória do pêndulo forma um setor de circunferência, de ângulo 15° e raio 15 cm.
Existem duas formas de calcular o comprimento de um setor de circunferência.
1ª forma
O comprimento de um setor é dado pela fórmula: [tex]l=\frac{\pi r \alpha}{180}[/tex], sendo r o raio e α o ângulo.
Temos que r = 15 e α = 15°.
Portanto,
[tex]l=\frac{15.15\pi}{180}[/tex]
l = 5π/4 cm.
2ª forma
Sabemos que uma circunferência completa possui 360°. Além disso, o comprimento de uma circunferência de raio r é dado por C = 2πr.
Como o raio é igual a 15, então o comprimento total da circunferência é igual a 30π.
Vamos considerar que 15° corresponde a x cm.
Então, utilizando a Regra de Três, temos que:
30π - 360
x - 15
Multiplicando cruzado:
360x = 450π
x = 5π/4 cm.
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