Os 60 soldados de uma equipe foram igualmente divididos em grupos para
participarem de uma aula prática sobre um novo programa de computador, ficando
cada grupo em uma máquina. Entretanto, na hora da aula, três dos computadores
travaram e os outros grupos tiveram que receber uma pessoa a mais. Após essa
redistribuição, o número de grupos era:
Seja [tex]x[/tex] o número de grupos e [tex]y[/tex] o número de soldados por grupo.
Então:
[tex]\begin{cases} \frac{60}x=y\\\frac{60}{x-3}=y+1\end{cases} \Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{cases} \frac{60}x+1=y+1 \\\frac{60}{x-3}=y+1\end{cases} \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{60}x + 1=\frac{60}{x-3} \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{60 + x}x=\frac{60}{x-3} \Rightarrow 60x=60x-180+x^2-3x \Rightarrow x^2-3x-180=0[/tex]
[tex]\Delta=9+720=729 \Rightarrow \sqrt\Delta=27 \Rightarrow[/tex]
[tex]x=\frac{3\pm 27}2 =\frac{30}2=15[/tex] (desprezamos o valor negativo de [tex]x[/tex] , que não serve para o exercício)
Substituindo o valor positivo encontrado de [tex]x[/tex] na primeira equação temos:
[tex]\frac{60}x=y \Rightarrow y=\frac{60}{15} \Rightarrow y=4[/tex]
Portanto, o número de grupos era 15, cada grupo formado por 4 soldados.
