Resposta :
Olá, Murilo.
[tex]\sin(2x)+3\cos x=0 \Rightarrow 2\sin x \cos x + 3 \cos x=0 \Rightarrow \\\\ \cos x(2\sin x+3)=0 \Rightarrow \begin{cases} \cos x=0 \\ 2\sin x + 3=0 \end{cases} \Rightarrow \\\\ \begin{cases}x=\pm \frac{\pi}2 \\ \sin x=-\frac32<-1 \text{ (imposs\'ivel)} \end{cases} \Rightarrow \boxed{x=\frac{\pi}2 \text{ ou }x=\frac{3\pi}2}[/tex]
A equação trigonométrica em estudo tem, portanto, no intervalo [tex][0,2\pi],[/tex] duas soluções.