Resposta :
Igor,
As raizas são os valores de x quando y = 0
Então,
c) 3x^2 - x - 4 = 0
usando a Baskara: delta = b^2 - 4ac = (- 1)^2 - 4(3)(-4) = 49
x1 = (- b + raiz quadrada delta) / 2a = (1 + 7) /6 = 4/3
x2 = (- b - raiz quadrada delta) / 2a = (1 - 7) /6 = - 1
d) x^2 - 3x - 4 = 0
usando a Baskara: delta = b^2 - 4ac = (- 3)^2 - 4(1)(-4) = 25
x1 = (- b + raiz quadrada delta) / 2a = (3 + 5) /2 = 4
x2 = (- b - raiz quadrada delta) / 2a = (3 - 5) /2 = - 1
Ajudou?
As raízes de uma funções são os valores atrubuídos a [tex]\text{x}[/tex] de modo que [tex]\text{y}=0[/tex].
Desta maneira, temos:
[tex]3\text{x}^2-\text{x}+4=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot3\cdot(-4)}}{2\cdot3}=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}{6}[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{1\pm7}{6}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{1+7}{6}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{1-7}{6}=\dfrac{-6}{6}=-1[/tex]
Logo, as raízes da função [tex]3\text{x}^2-\text{x}-4=\text{y}[/tex] são [tex]\dfrac{4}{3}[/tex] e [tex]-1[/tex].
Analogamente, podemos determinar as raízes da função [tex]\text{x}^2-3\text{x}-4=\text{y}[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm\sqrt{25}}{2}[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{3\pm5}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{3-5}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1[/tex]
Portanto, as raízes da função [tex]\text{x}^2-3\text{x}-4=\text{y}[/tex] são [tex]4[/tex] e [tex]-1[/tex].