Resposta :
Como a palavra tem 8 letras seria assim:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320 anagramas
Porém, a questão diz que PRO tem que está sempre juntos, ou seja, PRO é igual a uma letra ( PRO= 1 letra).Então, calcularemos o anagrama com 6 letras em vez de 8, portanto fica assim:
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas.
A sigla CEPROTEC é formada por [tex]8[/tex] letras, com as seguintes repetições:
[tex]2\text{C}[/tex], [tex]2\text{E}[/tex], [tex]1\text{P}[/tex], [tex]1\text{R}[/tex], [tex]1\text{O}[/tex] e [tex]1\text{T}[/tex].
Desta maneira, o número de anagramas, sem restrições é:
[tex]\text{A}=\dfrac{8!}{2!\cdot2!}=10~080[/tex]
Entretanto, almejamos o número de anagramas que possuem as letras PRO juntas, e nessa ordem.
Consideremos PRO como uma só letra. Desse modo, há [tex]6[/tex] letras, com duas repetições.
Logo, o número de anagramas é:
[tex]\dfrac{6!}{2!\cdot2!}=\textbf{180}[/tex]