me ajudem por favor nesta questão Emílio gosta de propor desafios matemáticos e de animais. Ele escreveu num papel a seguinte soma: G A T O + P U M A P U M A S Emílio disse que a soma acima representa uma soma correta de dois números, onde cada letra representa um algarismo distinto. a) Qual é o algarismo representado pela letra P? b) Quais são os algarismos representados pelas letras G e U? c) Qual o número representado pela palavra PUMAS?

a) Como o número PUMAS tem cinco algarismos, e os números GATO e PUMA
têm apenas quatro algarismos, então, obrigatoriamente, o primeiro algarismo do
número PUMAS é igual a 1, ou seja, P = 1.

b) Para descobrir o valor de U, temos que notar que existem duas possibilidades:
G + 1 = 10 + U ou 1 + G + 1 = 10 + U:
Note que o segundo caso só pode acontecer se A + U for maior ou igual a 9.
No primeiro caso, temos que G = 9 + U, o que só é possível se G = 9 e U = 0.
No segundo caso, G = 8 + U o que só poderia ocorrer se U fosse igual a 1 ou 0. Mas
U não pode ser igual a 1, pois já temos que P = 1. Assim, concluímos que a única
possibilidade restante é U = 0 e G = 8. Mas sendo U = 0, não poderia ocorrer
A + U = 10. Logo deveríamos ter que A + U = 9 o que nos forneceria A = 9. Mas
isso também não pode ocorrer, já que teríamos M = A + U = 9. Assim, o segundo
caso deve ser descartado.
Concluímos então que vale o primeiro caso, isto é, U = 0 e G = 9.

c) Pelos itens a) e b), já sabemos que P = 1, G = 9 e U = 0. Logo, a operação
G A T O
+ P U M A
P U M A S

pode ser reescrita como:
9 A T O
+ 1 0 M A
1 0 M A S

Assim, vale também que
A T O
+ M A
M A S
Como A 6= M, isso só pode acontecer se A + 1 = M. A partir disso, temos duas
possibilidades:
M+ T = 10 + A ou M+ T + 1 = 10 + A:
(Note que o segundo caso acontece quando O+A 10). Como A+1 = M o primeiro
caso nos dá que T = 9, o que não pode acontecer, pois já temos G = 9.
Assim, concluímos que vale o segundo caso: M+ T + 1 = 10 + A. Como também
vale que A+1 = M, podemos concluir que T = 8. Lembrando ainda que O+A 10,
e sabendo que S 6= 0 e S 6= 1 devemos ter O + A 12.
Sendo T = 8, então:
A 2 f2; 3; 4; 5; 6; 7g e S 2 f2; 3; 4; 5; 6; 7g:
Como A + 1 = M, não poderia ser A = 7 pois, nesse caso, teríamos M = 8, o que é
impossível, pois já sabemos que T = 8.
Assim, de fato, temos que:
A 2 f2; 3; 4; 5; 6g e S 2 f2; 3; 4; 5; 6; 7g:
Como O + A 12, e O 6= A, só nos resta a escolha
A = 5 e O = 7;
o que ainda nos fornece S = 2. Mais ainda, como A + 1 = M, vale M = 6.
Dessa maneira, o número PUMAS é igual a 10652.