Resposta :
O volume de uma esfera cujo raio mede [tex]\text{r}[/tex] é dado por:
[tex]\text{V}=\dfrac{4\pi\cdot\text{r}^3}{3}[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]288\pi=\dfrac{4\pi\cdot\text{r}^3}{3}[/tex]
[tex]864\pi=4\pi\cdot\text{r}^3[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{r}^3=\dfrac{864\pi}{4\pi}[/tex]
[tex]\text{r}^3=216[/tex]
[tex]\text{r}=\sqrt[3]{216}=6 \ \text{cm}[/tex]
Logo, concluímos que, o raio da esfera em análise mede [tex]6 \ \text{cm}[/tex].
A área de uma esfera cujo raio mede [tex]\text{r}[/tex] é dada por:
[tex]\text{A}=4\pi\cdot\text{r}^2[/tex]
Como [tex]\text{r}=6~\text{cm}[/tex], segue que:
[tex]\text{A}=4\cdot\pi\cdot6^2[/tex]
[tex]\text{A}=4\cdot\pi\cdot36[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{A}=144\pi \ \text{cm}^2[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, a área da esfera em questão é igual a [tex]144\pi~\text{cm}^2[/tex].