Resposta :
1° Exemplo: [tex]x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}[/tex]
Nesse caso, vc tem que tirar o mmc de x e 2 (são os denominadores das frações)
2,x| 2
1,x| x
1,1
mmc = 2x
Agora vc pega o mmc e faz o seguinte: divide o mmc pelo denominador e depois multiplica com o numerador , faça isso com cada membro da equação (antes e depois da igualdade) e depois cortas todos os denomidadores ficando uma equação sem fração:
ficando assim:
como fizemos ali em cima que o mmc = 2x, agora pega ele e divide pelo denominador e depois multiplica pelo numerador de cada membro da equação , depois sisso corta todos os denominadores ficando a equação sem fração:, veja só
[tex]x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\\\2x^{2}+2=5x\\2x^{2}-5x+2=0\\[/tex]
Agora só resolver a equação normalmente
delta = 25 - 16
delta = 9
x1 = (5 + 3)/4
x1 = 2
x2 = (5 - 3)/4
x2 = 1/2
S{1/2,2}
Quanto ao segudo exemplo
[tex]\frac{3x+2}{2x^{2}}+\frac{x-4}{3x}= \frac{1}{2}[/tex]
2x²,3x,2 | x
2x, 3, 2 | 2
x, 3, 1 | 3
x, 1, 1 | x
1, 1, 1
mmc = 2.3.x.x = 6x²
Portanto
Como o mmc = 6x², faça a mesma coisa com o mmc que fiz ali em cima no 1° exemplo ficando assim:
[tex]\frac{3x+2}{2x^{2}}+\frac{x-4}{3x}= \frac{1}{2}[/tex] =
3.(3x+2) + 2x(x-4) = 3x²
9x + 6 + 2x² -8x = 3x²
2x² - 3x² +9x -8x + 6 = 0
Agora só resolver normal
-x² + x + 6 = 0
delta = 1 + 24
delta = 25
x1 = (-1 + 5)/-2 = 4/-2 = -2
x2 = (-1 - 5)/-2 = -6/-2 = 3
S {-2,3}