Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E "ocorre um número que é uma potência de base 2".
a) Determine E
b) Qual é o número de elementos de EC
Obs : Matéria de Probabilidade!
a)
Segundo o enunciado, o evento E é formados pelos casos em que "ocorre um número que é uma potência de base dois.
As potências de base dois no intervalo [tex][1, 100][/tex] são:
[tex]2^0=1[/tex]
[tex]2^1=2[/tex]
[tex]2^2=4[/tex]
[tex]2^3=8[/tex]
[tex]2^4=16[/tex]
[tex]2^5=32[/tex]
[tex]2^6=64[/tex]
Logo, podemos afirmar que [tex]\text{E}=\{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64\}[/tex].
b) O número de elementos de [tex]\text{E}^{\text{c}}[/tex] é dado pela difereça do espaço amostral e do evento [tex]\text{E}[/tex].
Logo:
[tex]\text{E}^{\text{c}}=100-\text{E}=100-7=93[/tex].
O evento é descrito pela frase "um número que é potência de base 2", então, precisamos encontrar todas as potências de base 2 entre 1 e 100, são elas:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128 > 100
a) Desconsiderando o termo 2⁷, temos que o evento é o conjunto:
E = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
b) O número de elementos do conjunto E é 7.
Obs: o espaço amostral são todos os 100 números que podem ser escolhidos, então a probabilidade do evento E ocorrer é igual a:
P(E) = 7/100 = 7%
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